【斜杠笔记】大学院数学之向量解析
常用向量
1.单位向量
2.基底
向量运算
内积
\(\vec{a}\cdot \vec{b} =x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)
<a,b>=|a| |b|$ $
几何意义： 向量a在向量b上的投影，再乘以向量b的长度
物理意义：力的分量所作的功
用于判断两个向量的方向及角度：
1）内积>0,夹角小于90度
2）内积=0，垂直
3）内积<0,夹角大于90度
外积
$ =det \[\begin{bmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end{bmatrix}\]$
几何意义：
外积的长度\(a\times b =|a||b|\cos \theta\)是两向量围成的平行四边形的面积
物理意义：力矩，如旋转螺丝钉，螺丝钉前进方向垂直于刀口和扭力方向
外积的方向与两向量均垂直，适合求法向量